martes, 8 de abril de 2014

EL LENGUAJE ALGEBRAICO

Hace algunos años, cuando dictaba el curso de matematicas en un instituto de educacion superior, preparé este material para mis alumnos, y antes que se pierda, lo comparto con Uds.
Durante los cursos de iniciación a las Matematicas, los alumnos tienen problemas cuando se les plantea un problema y no no saben como plasmarlo en forma de "x" e "y". Aca se los dejo.

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Uno de las principales dificultades que tiene el alumno en el curso de Matemáticas es la RESOLUCION DE PROBLEMAS, y esto debido a que no realiza la conversión del LENGUAJE COLOQUIAL al LENGUAJE ALGEBRAICO

EN QUE CONSISTE ESTO?
Simplemente consiste en TRADUCIR todos los detalles HABLADOS del problema a un formato que permita su fácil solución mediante las técnicas matemáticas.
Por ejemplo, cuando el enunciado de un problema comienza con “Un artículo en el mercado lo venden con 10% de descuento; yo pague S/ 45 ¿Cuál es el precio original?”
Antes de resolver el ejercicio, debe leer completamente el enunciado, hasta entenderlo, si es posible leerlo más de una vez.
Luego, identificamos los datos que disponemos; Por ejemplo Descuento= 10%
A continuación, nos hacemos las siguientes preguntas ¿Qué nos están pidiendo? y ¿Con los datos que tengo, como respondo esa pregunta??
Aquello que nos piden o preguntan, normalmente esta implícito en la pregunta del ejercicio; en este caso ¿Qué me están pidiendo? Respuesta: El precio original, es decir sin el descuento.
Si en el párrafo del problema no tengo la respuesta a esa pregunta, le asigno una variable o incógnita, por ejemplo “x”
Luego, la secuencia de pasos para hallar “x” las expreso en forma de ecuaciones; en ese caso, el raciocinio es:
• El precio original es “x”
• Pague S/45, es decir S/45 ya incluye el descuento del 10%, por lo tanto S/45 es el 90%
• Aplico una regla de tres simple:
Si: S/45 es el 90%
S/ x es el 100%

• Resolviendo, x = 45/0.9 por lo tanto x = S/50
De esta manera, pudimos resolver el ejercicio.

Tenemos otros ejemplos de Lenguaje Algebraico:
• la mitad de un número =  x/2
• El doble de un número cualquiera = 2x
• el doble de un número más tres =   2x + 3
• el triple de un número menos cuatro =   3x - 4
• la mitad del triple de un número  =  3x/2
• Un número cualquiera menos 7 = x - 7

• siete menos un número cualquiera =  7 - x
• Un número cualquiera aumentado en 1= x + 1

• Un número cualquiera disminuido en 1= x - 1

• El 10% de un número = 0.1x
• Aumentamos en 10%  un número = 1.1x
• Disminuimos en 10%  un número = 0.9x
• el doble de la suma de dos números =   2(m + n)
• la edad de una persona hace cinco años =   x - 5
• el doble más el triple de un número  =  2x + 3x
• la quinta parte del triple de un número  =  3x / 5
• el triple de la suma de tres números  =  3(a + b + c)
• La suma de dos números = x + y
• La diferencia de dos números = x - y
• El producto de dos números = x . y
• El cociente de dos números = x/y
• Un número par = 2x
• Un número impar = 2x + 1
• Un número es mayor que 8 =   x > 8
• Un número es menor que 8 =  x < 8

• Un número es mayor o igual que 8 = x ≥  8
• Un número es menor o igual que 8 = x ≤  8

• Tres números consecutivos = x , x+1, x + 2
• Tres números pares consecutivos = 2x ,2x+2, 2x + 4
• Tres números impares consecutivos = 2x+1 ,2x+3, 2x + 5
• Tres números impares consecutivos = 2x+1 ,2x+3, 2x + 5

• El antecesor de un número cualquiera = x - 1
• El sucesor de un número cualquiera = x + 1
• 2 numeros son entre si como 2/5=: x/y = 2/5

• La edad actual de Juan, la edad de Juan hace 5 años  y su edad dentro de 5 años = j, j - 5, j + 5
• Juan es menor que Luis en 5 años =  j= l - 5
• Juan es mayor que Luis en 5 años =  j= l + 5

• Un hijo es menor que su padre en 25 años =  h= p - 25
• La edad de Juan mas la edad de Luis suman 30 años =  j +  l = 30
• Vendi bastantes dulces a S/ 2 cada uno =  S/ 2x


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